文本标题

向量微积分I

学分

4

分级模式

标准职系

总接触时间

60

讲座时间

30.

实验室的时间

30.

建议准备

m 253．

课程描述

向理工科学生介绍向量微积分的概念。包括向量和向量函数、参数曲线、多变量函数、偏导数、梯度、方向导数和优化问题。使用绘图技术。

课程学习成果

1.用向量运算在二维和三维，几何和代数上分析向量和向量的组合。
2.以图形和分析的方式分类直线、平面、圆柱和二次曲面。
3.用微积分技术分析向量值函数。
4.将多个变量的函数分类。
5.分析带偏导数的多元函数。

内容概述

1. 向量，以及在二维和三维空间中加法、减法、标量乘法、点叉乘、代数和几何运算的向量运算
2. 三维空间中直线、平面、圆柱和二次曲面的方程和图形
3. 一元向量值函数与空间曲线
4. 求向量值函数对空间曲线的导数和积分:
   1. 切向量和法向量
   2. 弧长
   3. 曲率
   4. 空间运动:位置，速度和加速度
5. 用偏微分法求多变量函数的微分
6. 找到并应用方向导数和梯度的两个或三个变量的函数
7. 使用偏导数来寻找切平面，法线，和两个变量函数的极值
8. 利用拉格朗日乘子来解决优化问题

所需的材料

这门课需要教科书和绘图技术。

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• 数学